釋說新語之三:「拋物線」應正名為「適截錐線」

2008/09/09 – 下午 4:21

劉源俊

  一般稱之為「拋物線」的曲線,洋名為 ‘parabola’,其中並無「拋物」的意思。何以中文名為「拋物線」呢?這個問題極有意思,必須澄清。

  先從洋名出處說起。Parabola源自希臘文,字首para有多重涵義,包括在旁、並行等等;bola的意思是線。我們知道,平行線的洋名parallel裡就有para這一字首。Parabola(重音在第二音節)到底是什麼樣的線呢?與平行有無關係?

  這要從公元前三百多年前說起。當時希臘人歐幾里得 (Euclid) 整理寫成《幾何本義》Elements一書,其中提出著名的「平行公設」,所謂平行是指兩條直線從兩端無限延伸下去,都不會相交。Parallel就是當時用的詞。

  到了公元二百多年前,希臘人Apollonius又研究所謂的「截錐曲線」(conic sections),即用平面截切一個圓錐面時,平面與錐面所交的曲線。這樣的曲線可分為三大類:(圓錐設為垂直站立)若截平面與水平面夾角較小,則截得的曲線是「橢圓」(ellipse),圓為其中一特例(夾角為零)。若截平面剛好「平行」於圓椎面的邊,則截得的曲線就叫做parabola;該怎麼翻譯呢?當最好譯為「適截(圓)錐線」(阿基米得Archimedes稱之為section of a right-angled cone)──適當截切圓椎時所得的曲線。若截平面的角度過了頭,則會更截到頂著圓椎倒立的另一個圓錐,形成兩條反向彎取的曲線,是為hyperbola;該怎麼譯呢?hyper這一字根的意思是「過度」,所以應當譯為「過截(圓)錐線」(阿基米得稱之為section of an obtuse-angled cone)。

 

  然而,我們一般卻將parabola譯為「拋物線」,極為不當。首先,算學是諸科學的基本工具,其性質應該中立,因此算學名詞不可特別垂青某一門科學上的意義,以免混淆是非。

  

 

 

 

  

  其次要問,在地球上拋一物,設若不考慮空氣阻力與地球自轉因素,其軌跡究竟為何?牛頓在三百多年前就講得十分清楚了(還在書上畫出一個想像圖),是「橢圓」!(除非是拋物的速度等於或大於地球的「逃逸速度」)既然橢圓與「適截錐線」不是同樣的曲線,怎麼可以把「適截錐線」稱之為「拋物線」呢?!

  讀者也許會感到不解:那為何伽利略 (Galileo) 卻說理想的拋物曲線是parabola呢?要知道,伽利略考慮的運動只是在地球表面的局部──可視為平面,這時重力加速度的方向到處一致,他所說的曲線其實是橢圓的局部。絕大多數曲線,若只看它的局部,則都可用一「適截錐線」來貼近;所以在地面小範圍內拋物,運動的曲線像是一「適截錐線」。

  同理,將hyperbola譯為「雙曲線」也極為不負責任;世界上有兩個彎曲的曲線何止千萬種!

  Paraboloid 又怎樣翻譯才合適呢?我建議「適截錐線面」。一般譯為「拋物面」,簡直是不知所云至極!hyperboloid 自然應譯為「過截錐線面」。