釋說新語之二:幾何原本之幾何知幾何

2008/09/09 – 下午 3:24

任慶運

  距今四百年前的明萬曆三十五年(1607),利瑪竇口譯、徐光啟筆受翻譯完成歐幾理得(Euclid)的Elements 的前六卷,定名為《幾何原本》。因為其中大部分的內容屬於 geometry,因此後人就把「幾何」視為是 geometry的譯名,而且因為徐光啟是上海人,「幾何」二字依上海鄉音讀起來很像 geo-,因此有說徐光啟是因此把 geometry 譯為「幾何」。

  首先,利瑪竇所用以譯為中文的底本並非十三卷的「原本」,而是利瑪竇在耶穌會學校求學時的老師 Clavius (1537-1612)所彙編的十五卷集注本。Elements 的六卷「單行本」不僅在當時已經頗為通行,即使到十九世紀末,英美還很常見六卷本的Elements。

 

  徐光啟在《幾何原本》序中說:「《幾何原本》者,度數之宗,所以窮方圓平直之情,盡規矩準繩之用也。」似乎徐光啟的確是以「幾何」為geometry 的翻譯了。但是《幾何原本》卷五第一界(「界」是「界說」的省略語,現行的用語是「定義」)說:「分者幾何之幾何也。小能度大,以小為大之分。」此處的「幾何」就不應該是geometry。這個界說之前還有一段注解:「前四卷所論皆獨幾何也,此下二卷所論皆自兩以上多幾何同例相比者也。」更可以確定「幾何」絕對不會是 geometry。這個定義的英譯(依 T. L. Heath)為 “A magnitude is a part of a magnitude, the less of the greater, when it measures the greater." 把利瑪竇、徐光啟的中譯與 Heath 的英譯對勘,就可以確定「幾何」其實是 magnitude 的對譯,而不是 geometry的對譯。

  Magnitude 現行的對譯是「量(去聲)」、「數量」、「量值」,而「幾何」的原義就是「多寡」、「多少」、「若干」,所以徐光啟以「幾何」為 magnitude 的對譯其實非常貼切。算術或代數的課題是數字本身,或是以文字符號所代表的數字,而形學的課題是圖形。不但數有多寡,形也有多寡,如線的長短、角的大小。數的多寡與形的多寡統稱為「幾何」,即是英文的magnitude。

  歐幾理得的 Elements 十三卷所論包括形幾何與數幾何,所以書名譯為《幾何原本》倒也符合本義。創辦齊魯大學前身登州文會館的美國長老會教士狄考文(Calvin Wilson Mateer,1836-1908)在光緒十年(1884)選譯 Elias Loomis 的Elements of Geometry and Conic Sections 中的 Plane Geometry (Book I─Book VI) 以及 Solid Geometry (Book VI─Book X) 為《形學備旨》十卷,其《形學序》中說:「今余作此《形學》一書,與《幾何原本》乃同而不同。其所以不名《幾何》而名《形學》者,誠以幾何之名所概過廣,不第包形學之理,舉凡算學各類,悉括於其中。且歐氏創作是書,非特論各形之理,乃將當時之算學,幾盡載其書,如第七、八、九、十諸卷,專論數算,絕未及形,故其名為《幾何》亦宜。」嚴復也用「形學」而不用「幾何」,可見一直到清末,當時讀書人都很清楚明白:「幾何」不是 geometry,「形學」才是geometry。