從美麗境界到美麗新世界 從賽局理論看人類的大未來 活動報導

2015/11/11 – 下午 2:44

文/校園記者林育筠

2015春季科普系列講座繼前兩場座無虛席的演講之後,本次邀請中原大學物理系許經夌教授,帶領大家一同探究知名數學家納許其賽局理論的奧妙。許經夌除了任教於中原大學物理系之外,亦在廣播電台講授動漫裡的物理知識,對於科普教育的推廣一直不遺餘力,這次演講亦將帶給所有聽眾們一次難忘的科學體驗。

美麗境界:美麗的科學世界
本次演講主題以記錄知名科學家納許生平的電影《美麗境界》為切入點,帶領大家一窺這位偉大的數學家的人生。納許於1928年生於美國,22歲就以僅僅28頁的論文拿到普林斯頓大學的數學博士,並於1994年榮獲諾貝爾經濟學獎(諾貝爾獎無數學獎,然數學理論常對經濟有長足貢獻,因而獲之)。納許最為人所稱道的莫過於其博士論文中的「納許均衡」與賽局理論。賽局理論簡言之,即是假設人生中有許多的賽局(Game),故常有競爭、公平的問題產生。許經夌以切蛋糕做為比喻:假設有兩個人要平分一個蛋糕,那麼理論上應該是一個人切、另一個人分最為公平;但事實上就人性而論,卻無人想當負責切蛋糕的那個人。以「選擇」為理論發生的起點,納許提出的觀點引領了新一代數學理論的形成。另一位知名數學家John von Neumann之後亦提出了Game Theory(博弈論),同為數學與經濟學做出了長足的貢獻。

囚犯困境:無法逃脫的納許均衡
許經夌提出賽局理論中的「囚犯的困境」(Prisoner’s dilemaa):假設有A、B兩人同犯一罪並一同被捕獲,然證據不足以證明兩人有犯罪事實,於是警方將之分開偵訊。此時A、B各自有兩個選擇,一是保持沉默,即默認為兩人合作犯罪;二是選擇認罪並作證檢舉對方,即背叛夥伴。當A、B兩方同時選擇沉默(承認合作),則兩人各自承擔一年的刑期;假若A、B其中一方選擇沉默,而另一方選擇認罪(背叛夥伴),則保持沉默的那一方將會因為對方的背叛而面臨十年的徒刑,但背叛者則會因為舉證犯罪事實而被釋放。而倘若A、B兩方都選擇認罪,則雙方都會因為有人舉證而面臨五年的刑期。
此例可以看出,兩個囚犯若都選擇沉默,則兩者的共同利益會最大(總共只有兩年刑期);但基於人性,雙方都會陷入不信任對方、為了自保而選擇背叛對方的情境,若是雙方都選擇背叛對方,則兩人的刑期會各自增加到五年的時間。兩人明知什麼選擇對彼此是最好,卻因無法信任彼此而選擇另一個看似是「保護自己」的選項,這就是無法逃脫的納許均衡。而基於自私性格而形成的囚犯困境,若是用以放大檢視整個社會,即是「公共財悲劇」(Tragedy of commons)──即社會大眾無法信任其他民眾,因而選擇看似對自己比較有利的選擇,卻因此折衷了整個社會的利益。
另外,許經夌提出了另一個假設「膽小鬼賽局」(Chicken game):以賽車手為例,若是雙方都不以最快速度衝刺,則兩者會呈現平分秋色的局面;而此時若是其中一方讓步,則會由另一方獲勝。但假設雙方都想獲勝而互不相讓,最終將會造成相撞而致兩敗俱傷。由此可知,在膽小鬼賽局中,表現得越狠辣、越不相讓者將會佔上風。但若賽局結果得不償失,則又會回歸到以自保為原則的囚犯困境。而膽小鬼賽局若是用於檢視社會,則相當於「志願者困境」(Volunteer’s dilemma)──簡言之即是當有一公共問題產生,若無人想擔任志願者,則問題將永遠無法解決;可此時若有一個志願者出現,則其他人都能因為這個志願者的出現而無償享受解決問題後的利益。

Axelrod’s Tournaments程式大戰:科學理論中的人性
英國BBC曾製作過一個節目Golden Balls,考驗參與者的人性。節目中的兩個遊戲參與者面前都有兩個金球,一個寫著Split(合作),另一個則寫著Steal(獨吞)。若是兩人同時選擇合作,則兩人將能平分鉅額獎金;但若其中一人選擇平分、另一人選擇獨吞,則選擇獨吞者將能獨得所有獎金。倘若兩人都選擇獨吞,則兩人都無法獲得任何獎金。選擇開始前兩人有30秒的溝通時間,雙方可以討論對策。然此遊戲並沒有「必須遵守討論結果」的規則,因此選擇當下仍可背叛對方。這個遊戲考驗的不只是人性,更將賽局理論作了淋漓盡致的詮釋。
1980年,教授Axelords舉辦了一系列的電腦程式錦標賽。賽制規則是以參賽者編寫的程式進行200次競賽,並以合作、衝突、隨機選擇等方式獲得分數以決定勝負。經過多次試驗後,得勝者皆是程式Tit-For-Tat。此程式的運作規則極為簡單,即是「以牙還牙」:程式在第一回合採取合作策略,之後的每一回合採取對方上一回合的策略。此作法雖然可能在第一回合吃鱉,但之後卻都是最安全的策略,因此長期運作下來,累積的積分反而是最高。此對應到人情世事上就像是善良卻不失警戒心、懂得反擊、卻同時有著寬宏大量與簡潔的思維模式──不只程式可以獲得最高利益,個人於社會中的立命亦是同樣的方式。
然而,Tit-For-Tat也並非完全無缺點。程式畢竟還是按照一定的機械式規律運作,但真實人生卻不可能全無變化。許多的誤會引響了我們的判斷,以牙還牙策略反而容易成為惡性循環,此即稱作「回聲效應」,導致誤會不停地產生。但不可否認的是,人與人之間的相處若是一開始就立基於彼此互信的原則之上,必然更能互惠彼此。從賽局理論來看人類演化與社會脈絡,可以概略性的得知,局勢的好壞並不是永恆不變,然彼此互信合作,對未來局勢必有正面影響。

許經夌以淺顯易懂的演講方式,讓聽眾們在生活化的比喻當中領略了知名數學家們所提出並建構的賽局理論的奧妙,也能共同期盼未來的美麗新世界。